第776章 種瓜得豆

 ……

 他交給章亮平的任務，顯然不可能在一兩天內就完成，因此，在處理完這個小小的突發情況之後，常浩南還是按計劃回到學校，開始著手開發具體的流形學習算法。

 相比於之前投稿給數學年刊的那篇純理論論文，這才是他重點關注的方向。

 國慶節之前，常浩南已經整理出了兩個基本的算法思路，由姚夢娜和他分別選擇一種繼續研究。

 雖然他現場構思出來的結果不可能一步到位就是最優解，但至少足夠有代表性。

 第一類是全局思路，在降維時將流形上鄰近的點映射到低維空間中的鄰近點，同時保證將流形上距離遠的點映射到低維空間中遠距離的點。

 而第二類則是局部思路，只需要保證將流形上近距離的點映射到低維空間中的鄰近點。

 比較起來，前者更加直觀（當然也只是相對直觀），但計算複雜度很高，對於硬件水平和算法設計來說都有一定挑戰。

 局部思路更加抽象一些，且距離較遠的點與點之間的對應關係不明確，但計算量比較小，似乎更適配眼下這會的計算機性能。

 而這一次，是姚夢娜主動在幾天後找到了常浩南。

 不過，並不是因為前者已經按照全局思路構造出了算法。

 或者說，確實搞出了算法，但發現走進了死衚衕。

 “常總，我用構造出來的等距映射算法對三維空間中的二維流形【t， s， x】進行了數據點生成優化測試。”

 姚夢娜把幾張紙放到常浩南的桌上：

 “對於完整的曲面，算法的效率還算不錯，基本恢復出了完整的s-曲面的生成座標。”

 “但如果我在二維流形上挖掉一個長寬都是π的正方形區域，相當於在表面開一個洞，這在實際應用中是很常見的情況，那麼生成出來的座標就會發生扭曲，導致空洞的面積變大，而且成為了一個近似橢圓形的區域……”

 “……”

 簡單來說，就是不好用。

 “流形存在空洞，就意味著與流形等距的歐氏空間的子集非凸，計算流形上樣本點間的最短路徑時所產生的偏差增大……”

 姚夢娜發現的這個問題，對於常浩南來說也是尚未研究過的領域。

 好在全局思路比較直觀，所以他可以現場分析。

 “也就是說，要想使用等距映射算法，或者擴大一些來說，要使用全局算法，那麼流形對象就要滿足等距於一個歐氏空間子集以及這個子集是凸的條件。”

 常浩南輕輕頓了一下手中的圓珠筆，最後總結道。

 這算法本身畢竟是姚夢娜一點點優化和修正出來的，因此她這次倒是跟上了常浩南的思路。

 “所以說……”

 姚夢娜面露難色：

 “你之前就知道這條路走不通了？”

 “咳咳……那倒沒有。”

 常浩南當即否認：

 “我也是剛剛聽了你的解釋之後才想到……”

 “其實，我這段時間都在研究如何改進局部線性嵌入算法（lle）。”

 他說著打開自己的電腦，然後從旁邊抽出一張紙，鋪在鍵盤旁邊：